命题逻辑

命题逻辑为逻辑学中的知识,同时也是离散数学的预备知识。

现实应用

简单的几个逻辑命题:

  • “张三要学习线性代数 并且 要学微积分!” - 合取 ∧
  • “张三要学习线性代数 或者 要学微积分!" - 折取 ∨
  • 并非 所有人都要学习微积分!” - 否定 ¬
  • 如果 我学习了函数,那么 我才能学习微积分!” - 蕴含 →
  • “张三是中国人, 他拥有中国国籍!” - 等值 ↔

基本概念

在这里,我们使用 PQ 作为两个变量。
而这个变量的值只有 真值假值 。(程序设计中的 Boolean 类型)

合取

当左支和右支有一个为真时,此命题为真,否则为假。

P $\wedge$ Q

P 和 Q 有任意一个值为真,则命题为真,否则为假。(与)

折取

当左支和右支都为真时,此命题为真,否则为假。

P $\vee$ Q

P 和 Q 都为真的情况下,此命题才为真!(或)

蕴含

P $\rightarrow$ Q

当左支为真,且右支为假时,命题为假。
否则在其他情况下,命题都为真。(两边都是假,命题依然为真)

等值

只有在两边相同时,命题为真(编程语言中的 == 符号)

P $\leftrightarrow$ Q

当 P 和 Q 的值相等时,命题为真,否则为假。

否定

单元运算符,所以其优先级为最高。目的为取反。

$\neg$ P

当 P 为真时,否定后则为假,为假则否定为真!(编程语言中的 ! 符号)

Last modification:November 12th, 2020 at 09:43 pm
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